《RF Power Amplifiers（KAZIMIERCZUK）》学习笔记（一）：基础知识概述

功率放大器（PA）是一款利用电源电压增加信号功率水平的电路。

1.1 RF PA概述

下图是RF PA的示意图：

通过示意图可见，RF PA通常由晶体管、输出网络、输入网络、射频扼流圈（RF Choke）组成。

在RF PA中，晶体管可以被用在：

• 独立电流源；
• 开关；
• 过驱动模式（部分作为独立源，部分作为开关）。

当MOS管作为独立源时：
晶体管应工作在饱和区。
漏电流波形由栅源电压波形和工作点决定；
漏极电压波形由独立电流源和负载网络阻抗决定。

当MOS管作为开关时：

1. 开关闭合时，
   晶体管应工作在线性区；
   开关电压接近零；
   漏极电流由外部电路决定；
2. 开关开路时，
   晶体管应工作在截止区；
   开关电流是零；
   漏极电压由外部电路响应决定。
   

图1.1中所示输出网络的主要功能：

1. 阻抗变换；
2. 谐波抑制；
3. 以带宽BW对信号频谱进行滤波，以避免和相邻信道中信号产生干扰。

1.2 RF PA的类别

1.2.1 晶体管作为独立源时

RF PA中的晶体管作为独立源时，其分类依据时漏电流id的导通角（conduction angle）2θ。

如图1.4和图1.5所示，不同类别的PA对应着不同类别的导通角和工作点。

A类：
如图1.4（a）所示，导通角为360°；
栅源电压的直流成分 V_{GS} 与交流成分V_{gsm}的差值要比晶体管阈值电压V_t大；
漏极电流的直流成分I_D要比交流成分I_m的幅值大；
线性度高，效率低（小于50%）。

B类：
如图1.4（b）所示，导通角为180°；
栅源电压的直流成分V_{GS}与晶体管阈值电压V_t相等；
漏极电流的直流偏置I_D为0。

AB类：
如图1.4（c）所示，导通角介于180°~360°；
栅源电压的直流成分V_{GS}比晶体管阈值电压V_t稍高；
漏极电流的直流偏置I_D很小；
线性度高，效率低（小于50%）。

C类：
如图1.4（d）所示，导通角小于180°；
工作点处在截止区（V_{GS}<V_t）；
漏极偏置电流为0；
非线性，只适合恒定包络信号（constant-envelop signals），比A类和AB类有更高的效率。

1.2.2 其他类别

晶体管作为开关时：可分为D类、E类和DE类。

晶体管既可以作为开关又可以作为独立源时：可分为F类。

1.3 RF PA的波形

对于非调制PA来说，其在稳态下的波形是频率f = \frac{\omega}{2\pi } 的周期。

其漏极电流可由下式表示：

i_D = I_{DM}[\alpha_0 + \sum_{n = 1}^{\infty} \alpha_n cos(n\omega t + \phi_{in})] = I_I[1+\sum_{n = 1}^{\infty}\gamma_ncos(n\omega t + \phi_{in})]
其中，\alpha_0 = \frac{I_I}{I_{DM}}，\alpha_n = \frac{I_{mn}}{I_{DM}}，\gamma_n = \frac{I_{mn}}{I_I}

同理，漏源电压可表示为：
v_{DS} = V_{DSM}[\beta_0 + \sum_{n = 1}^{\infty} \beta_n cos(n\omega t + \phi_{vn})] = V_I[1-\sum_{n = 1}^{\infty}\xi_ncos(n\omega t + \phi_{vn})]
其中，\beta_0 = \frac{V_I}{V_{DSM}}，\beta_n = \frac{V_{mn}}{V_{DSM}}，\xi_n = \frac{V_{mn}}{V_I}

1.4 RF PA的参数

RF PA的主要参数有：漏极效率（Drain Effificiency, DE）、输出功率（output power）、栅极驱动功率（Gate-Drive Power）、功率附加效率（Power Added Effificiency, PAE）等。

1.4.1 功率

漏极功率：

1. 输出网络频率的谐振频率 =工作频率时，
   P_{DS} = \frac{1}{2}I_mV_m=\frac{1}{2}I_m^2R=\frac{V^2_m}{2R}

2. 输出网络频率的谐振频率 ≠ 工作频率时，
   P_{DS} = \frac{1}{2}I_mV_mcos\phi=\frac{1}{2}I_m^2Rcos\phi=\frac{V^2_mcos\phi}{2R}

   其中，I_m是漏极电流的基波分量，V_m是漏源电压基波分量的幅度，R是基频下输出网络的输入阻抗，\phi是漏极电流基频成分的相位与漏源电压基频成分相位减\pi的相移。

漏极效率为漏极功率比直流电源功率。

输出功率表达式如下：
P_{O} = \frac{1}{2}I_{om}V_{om}=\frac{1}{2}I_{om}^2R_L=\frac{V^2_{om}}{2R_L}

其中，I_{om}是输出电流幅值，V_{om} 是输出电压幅值。

1.4.2 功率附加效率

功率附加效率表示的是射频输出功率与直流电源输入功率之间的有效能量转换效率，通常越高越好。其表达式如下。

\eta_{PAE}=\frac{P_O-P_G}{P_I}=\eta(1-\frac{1}{k_p})

其中，P_G=\frac{r_GI^2_{gm}}{2}（r_G是栅极阻抗，I_{gm}是栅极电流幅值）是驱动电压，k_p=\frac{P_O}{P_G}=10log(\frac{P_O}{P_G})(dB)是功率增益，\eta = \frac{P_O}{P_I}是总效率。

1.5 发射机噪声

由于振荡器的存在，输出的信号的电流和电压波形会产生噪声，包括：1. 引起输出电压幅值变化的AM噪声；2. 引起载波频率附近频谱扩散的FM和PM噪声。

通常，PA输出的热噪声小于-130dBm。

1.6 100%效率的PA

若想要PA的漏极效率达到100%，需要满足：
i_Dv_{DS}=0 (即i_D和V_{DS}在波形上不交叠)

以及
1.\Delta V = 0或C = 0，即零电压（ZVS）开关E类PA；
或
2.\Delta I = 0或L = 0，即零电流（ZCS）开关E类PA。

在非零输出功率下，无源负载网络不能同时满足ZVS、零电压导数开关（ZVDS）和ZCS条件。

1.7 E类ZVS放大器

下图展示了E类ZVS功放的示意图。

理想条件下，其输出功率表达式为：
P_O=-\frac{\Delta IS_v}{8\pi^2f}=0.0981I_{DM}V_{DSM}
即，输出功率能力c_p=\frac{P_O}{I_{DM}V_{DSM}}=0.0981

1.8 E类ZCS放大器

下图展示了E类ZCS功放的示意图。

波形图如下所示。

理想条件下，其输出功率表达式为：
P_O=-\frac{\Delta VS_i}{8\pi^2f}=0.0981I_{DM}V_{DSM}
即，输出功率能力c_p=\frac{P_O}{I_{DM}V_{DSM}}=0.0981

1.9 载波频率谐波

假设功放由正弦电压形式的单音激励驱动，驱动信号为v_s(t)=V_mcos\omega t

为了深入了解由非线性发射机产生的谐波，考虑如下由三阶泰勒级数构成的无记忆时不变功率放大器的例子

𝑣_o(t) = a_0 + a_1𝑣_s(t) + a_2𝑣^2_s(t) + a_3𝑣^3_s(t)

则发射机的输出电压为
𝑣_o(t) = a_0 + a_1V_mcos\omega t + a_2V_m^2cos^2\omega t + a_3V_m^3cos^3\omega t=……
即PA的输出电压包含如下图所示的基波和谐波。

偶数项会产生直流分量和f_h = 2nf处的偶次谐波；
奇数项会产生基频f和f_h=(n+1)f处的奇次谐波。
谐波总是基频的整数倍。因此，载波频率为fc的发射机输出信号的谐波频率为f_h = nf_c。

1.10 交调

当两个或两个以上不同频率的信号被应用到非线性电路（如非线性射频发射机）的输入时，就会发生交调。这导致不同频率的分量混合在一起。因此，输出信号包含额外频率的分量。IM的频率是输入信号载波频率及其谐波的和或差。对于频率为f_1和f_2的双频输入激励，输出信号分量的频率为f_{IMD}=nf_1\pm mf_2。

上图展示了f2>f1时输入电压的双音交调信号的频谱，输出波形含有如下组分：

• 直流成分；
• 基波响应f1和f2；
• 谐波2f1, 2f2, 3f1, 3f2, ...
• 交调量nf1±mf2（m,n = 0, ±1, ±2, ...）

如果f2和f1的差值较小，则交调量出现在f1和f2附近。

在2f1−f2和2f2−f1的三阶交调量最接近基本分量。

1.11 PA的动态范围

对于一个理想放大器，输出功率与输入功率成正比，即P_O=k_pP_i，此处k_p即功率增益（是一个常数）。

上图展示了期望的输出功率P_O(f2)与不期望的三阶交调量输出功率P_O(2f_2-f_1)同输入功率P_i的关系（图中为对数坐标）。

从图中可以看出P_O(f_2)有明显的线性区和非线性区：随着输入功率的增加，输出功率先线性地同输入功率成比例地增加再趋于饱和。这一过程便导致了增益压缩。

我们称非线性放大器的功率增益与理想线性放大器的功率增益相差1dB的点为1dB压缩点。这一点通常用来表征功放的功率处理能力。通过图像可以看出，1dB压缩点处的输出功率可由下式计算：
P_{O(1dB)} = k_{po(1dB)}-1dB+P_{i(1dB)}(dBm)
这里k_{po}是理想线性功放再1dB压缩点处的增益。

功放的动态范围即其线性功率增益区。如图1.12所示，其被定义在1dB压缩点输出功率和最小可测输出功率之间，即d_R=P_{O(1dB)}-P_{Omin}。

在上图1.12中，线性区的延长线（即理想功放的输出输入功率曲线）与三阶交调量输出功率P_O(2f_2-f_1)的焦点被称为三阶交调截取点（IP3）（也称三阶交调点），于此对应的输出功率点称为IPo。

1.12 附录

1.12.1 UHF和SHF频段表

波段名	频率范围（GHz）
L	1~2
S	2~4
C	4~8
X	8~12.4
Ku	12.4~18
K	18~26.5
Ka	26.5~40
V	40~75
W	75~110

1.12.2 双工与多址

在射频收发机中，常用的双工方法是时分双工法，即接收和发射的信号在同一个频段，但是系统在工作时一半时间用于发射信号、另一半是时间用于接收信号。

常见的多址技术有：时分多址（TDMA）、频分多址（FDMA）、码分多址（CDMA）。